【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）x1＝1，x2＝3．（2）不存在；理由見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，用x表示出CP，CQ的長，根據(jù)△CPQ的面積等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積，根據(jù)題意可列方程t（8－2t）＝××6×8，解方程后可判斷．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則x（8－2x）＝3， 化簡得x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3．

（2）設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則t（8－2t）＝××6×8，

化簡得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即不存在滿足條件的t．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二．（精確到0.1m）

（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路．

（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖2）花園中每個(gè)角的扇形都相同．

以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計(jì)算出圖１中的小路的寬和圖２中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），連結(jié)AB，如果點(diǎn)P在直線y=x-1上 ，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)C（，）是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)” ；

（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則m的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（ ）

A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求一次函數(shù)y=2x-2的圖象l1與y=x-1的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）求直線與軸交點(diǎn)A的坐標(biāo); 求直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）求由三點(diǎn)P、A、B圍成的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（1，3）
B.（﹣1，3）
C.（1，﹣3）
D.（﹣1，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽查調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

（1）被抽查的學(xué)生數(shù)是 ，并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ．

（3）戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是 ．

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