Question

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30⁰，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角三角形系。

（1）求直線AC的解析式；

（2）有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿x軸向其正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為t秒（單位：s）。

①當(dāng)t為何值時(shí)，ΔABP是直角三角形；

②現(xiàn)有另一點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B開始，以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿折線BAC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。試寫出ΔBPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-x+5  （2）t=5；t=

（3）當(dāng)0<t<10時(shí)，S=t²；10<t≤20時(shí)，S=-t²+5t

【解析】

試題分析：（1）AC=10，∠ABC=30⁰因?yàn)槭堑妊�三角形ABC，所以O(shè)A="5" ，從而可得到OC=5.那么A(0，5),C(5,0),設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，代入A,C兩點(diǎn)，得y=-x+5

（2）ΔABP是直角三角形也即p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)，即運(yùn)動(dòng)的距離為線段BO，BO=OC。所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s

當(dāng)∠BAP=90⁰時(shí)，此時(shí)的P點(diǎn)在X軸的正半軸。此時(shí)的p點(diǎn)可設(shè)為（x,0）,由題可得,即X=,加上前面的5，得到t=

（3）0<t<10，即Q在BA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=txtx=

10<t≤20,Q在AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)Q的坐標(biāo)為（m,m+5）,再由5-(m+5)=(t-10)x得出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為10-t,圍成的三角形面積=tx(10-t )x=-t²+5t

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式的求法，三角形的面積。

點(diǎn)評：此題較難。有很強(qiáng)的綜合性。要求考生基礎(chǔ)扎實(shí)，對問題有較強(qiáng)的分析能力。