【題目】如圖所示,平行四邊形內有兩個全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,則的值為____.
【答案】
【解析】
如解圖所示:延長EN交BC于點F,過點E作EP⊥BC于P,過點F作FQ⊥MN于Q,過點A作AD⊥BC于D,由圖可知,圖中兩個陰影部分面積相等,證出△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形,求出等邊三角形的邊長、菱形的邊長和平行四邊形的邊長,利用銳角三角函數求出等邊三角形的高、菱形的高和平行四邊形的高,即可求出結論.
解:如下圖所示,延長EN交BC于點F,過點E作EP⊥BC于P,過點F作FQ⊥MN于Q,過點A作AD⊥BC于D,
∵平行四邊形內有兩個全等的正六邊形,設正六邊形的邊長為a
∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°,NM∥BC,AE=EN=NM=MG=a
∴∠B=180°-∠A=60°,∠FNM=180°-∠ENM =60°,∠BEF=180°-∠AEN=60°,∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC
∴∠B=∠BEF=60°,∠EFB=180°-∠NFG=60°,NF∥MG,
∴△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形
∴NF=MG=a,
∴BE=BF=EF=EN+NF=2a,AB=AE+BE=3a,BC=BF+FG+GC=4a
∴EP=BE·sin∠B=,AD=AB·sin∠B=,FQ=NF·sin∠FNM=
由圖可知,圖中兩個陰影部分面積相等
∴=2(S△BEF+S菱形NFGM)
=2(BF·EP+NM·FQ)
=2(×2a×+a·)
=
=BC·AD=4a×=
∴
故答案為:.
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【題目】如圖,山頂有一塔,塔高.計劃在塔的正下方沿直線開通穿山隧道.從與點相距的處測得、的仰角分別為、,從與點相距的處測得的仰角為.求隧道的長度.(參考數據:,.)
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【題目】為了解高校學生對5G移動通信網絡的消費意愿,從在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查,下面是大學生用戶分類情況統(tǒng)計表和大學生愿意為5G套餐多支付的費用情況統(tǒng)計圖(例如,早期體驗用戶中愿意為5G套餐多支付10元的人數占所有早期體驗用戶的50%).
用戶分類 | 人數 |
A:早期體驗用戶(目前已升級為5G用戶) | 260人 |
B:中期跟隨用戶(一年內將升級為5G用戶) | 540人 |
C:后期用戶(一年后才升級為5G用戶) | 200人 |
下列推斷中,不合理的是( )
A.早期體驗用戶中,愿意為5G套餐多支付10元,20元,30元的人數依次遞減
B.后期用戶中,愿意為5G套餐多支付20元的人數最多
C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中,中期跟隨用戶人數最多
D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中,后期用戶人數最多
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點,且經過,兩點,點是拋物線頂點,是對稱軸與直線的交點,與關于點對稱.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使與相似.若有,請求出所有符合條件的點的坐標;若沒有,請說明理由.
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【題目】2015﹣2016年CBA聯賽,吉林九臺農商行隊把長春體育館作為自己的主場,小球迷“球球”對自己學校部分學生對去賽場為球隊加油助威進行了抽樣調查,根據收集到的數據繪制了如下的統(tǒng)計圖表.(調查情況說明:A:特別愿意去;B:愿意去;C:去不去都行;D:不愿意去)
(1)求出不愿意去的學生的人數占被調查總人數的百分比;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中C所在的扇形圓心角的度數;
(3)若該校學生共有2000人,請你估計特別愿意去加油助威的學生共有多少人?
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【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費方式:
方式一:購買會員卡,每張會員卡費用是元,憑會員卡可免費進園次,免費次數用完以后,每次進園憑會員卡只需元;
方式二:不購買會員卡,每次進園是元(兩種方式每次進園均指單人)設進園次數為( 為非負整數) .
(1)根據題意,填寫下表:
進園次數(次) | ··· | |||
方式一收費(元) | ··· | |||
方式二收費(元) | ··· |
(2)設方式一收費元,方式二收費元,分別寫出關于的函數關系式;;
(3)當時,哪種進園方式花費少?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面內有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC,若有PA2+PB2=PC2,則稱點P為△ABC關于點C的勾股點.
(1)如圖2,在4×3的方格紙中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點在格點上,請找出所有的格點P,使點P為△ABC關于點A的勾股點.
(2)如圖3,△ABC為等腰直角三角形,P是斜邊BC延長線上一點,連接AP,以AP為直角邊作等腰直角三角形APD(點A、P、D順時針排列)∠PAD=90°,連接DC,DB,求證:點P為△BDC關于點D的勾股點.
(3)如圖4,點E是矩形ABCD外一點,且點C是△ABE關于點A的勾股點,若AD=8,CE=5,AD=DE,求AE的長.
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【題目】疫情期間,阿里巴巴“愛心助農”計劃全面啟動,集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉(xiāng)村事業(yè)部等,組成了線上線下農產品銷售的全域網絡,通過這次愛心助農,很多農產品從滯銷轉變?yōu)槊撲N,以下是某淘寶商家在電商平臺上推出的.獼猴桃、.芒果這兩種水果,其銷售信息如下表:
品種 | 銷售信息 |
5所以內(包含5斤),每斤8元;超過5斤,則超出部分打8折 | |
3斤以內(包含3斤),每斤10元;超出3斤,所有芒果打9折 |
(1)小佳購買斤獼猴桃,付款元,請寫出與的函數關系式;
(2)若小佳購買10斤獼猴桃,小欣購買8斤芒果,比較誰的花費更低?
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