【題目】已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，則∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，

∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，

∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，

∴∠H＝90°，

同理∠HEF＝∠F＝90°，

∴四邊形EFGH是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．

(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫(huà)出四邊形TA′B′C′；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：

A′　 　，B′　 　，C′　 　；

(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生的歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦情況，從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生來(lái)進(jìn)行歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦檢測(cè)，滿分50分，得到學(xué)生的分?jǐn)?shù)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

甲

32

35

46

23

41

49

37

41

36

41

37

44

39

46

46

41

50

43

44

49

乙

25

34

43

46

35

41

42

46

44

42

47

45

42

34

39

47

49

48

45

42

通過(guò)整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

甲

41

41

乙

41.8

42

歷史老師將乙班成績(jī)按分?jǐn)?shù)段（，，，，，表示分?jǐn)?shù)）繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（不完整）

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）_______分；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度；

（3）請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)說(shuō)明哪個(gè)班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

短距離為 ▲ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)，連結(jié)OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長(zhǎng)和tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，是中線上一點(diǎn)，以為一邊在下方作等邊，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（ ）

A、5cm B、6cm C、（6-）cm D、（3+）cm

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