【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明;
(2)當點O運動到何處時,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
(3)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE 是菱形嗎?(填“可能”或“不可能”)
【答案】(1)OE=OF.理由見解析;(2)當點O運動到AC的中點,且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時,四邊形AECF是正方形.理由見解析;(3)不可能,理由見解析
【解析】試題分析:(1)由直線MN∥BC,MN交∠BCA的平分線于點E,∠BCA的外角平分線與點F,易證得△OEC與△OFC是等腰三角形,則可證得OE=OF=OC;
(2)這是正方形的判定問題,四邊形AECF若是正方形,則必有對角線OA=OC,所以O為AC的中點,同樣在△ABC中,當∠ACB=90°時,可滿足其為正方形;
(3)此問題是菱形的判定問題,若是菱形,則必有四條邊相等,對角線互相垂直.
試題解析:(1)OE=OF.理由如下:
∵CE是∠ACB的角平分線,
∴∠ACE=∠BCE,
又∵MN∥BC,
∴∠NEC=∠ECB,
∴∠NEC=∠ACE,
∴OE=OC,
∵OF是∠BCA的外角平分線,
∴∠OCF=∠FCD,
又∵MN∥BC,
∴∠OFC=∠ECD,
∴∠OFC=∠COF,
∴OF=OC,
∴OE=OF;
(2)當點O運動到AC的中點,且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時,四邊形AECF是正方形.理由如下:
∵當點O運動到AC的中點時,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四邊形AECF是矩形.
已知MN∥BC,當∠ACB=90°,則
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四邊形AECF是正方形;
(3)不可能.理由如下:
如圖,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=(∠ACB+∠ACD)=90°,
若四邊形BCFE是菱形,則BF⊥EC,
但在△GFC中,不可能存在兩個角為90°,所以不存在其為菱形.
故答案為不可能.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(–1,2),與x軸的一個交點A在點(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經過頂點的一條直線,.分別是直線上兩點,且.
(1)若直線經過的內部,且在射線上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若,,
則 ; (填“”,“”或“”);
②如圖2,若,請?zhí)砑右粋關于與關系的條件 ,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立.
(2)如圖3,若直線經過的外部,,請?zhí)岢?/span>三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有______個小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據同角的余角相等可得到結合條件,再加上 可證得結論;
根據 得到 根據等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是6,-6,∠DCE=90°(C與O重合,D點在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;
(2)如圖2,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位后,再繞頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α.
①當t=1時,α=_________;
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關系,并證明;
(3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數(shù)軸正半軸向右平移t(0<t<3)個單位,再繞頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α,與此同時,將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t(0<t<3)個單位,再繞頂點C1順時針旋轉30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α,β滿足|α-β|=45°,請用t的式子表示α、β并直接寫出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黨的十八大提出,倡導富強、民主、文明、和諧,倡導自由、平等、公正、法治,倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容.其中:
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標;
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向;
“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則.
小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機抽取一張卡片,不放回,再隨機抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次
是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號內:
﹣5,|-|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),
(1)正數(shù)集合:{ …}
(2)負數(shù)集合:{ …}
(3)整數(shù)集合:{ …}
(4)分數(shù)集合:{ …}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B點作BG⊥AE于點G,延長BG交AD于點H.在下列結論中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結論有_____________________.(填正確的序號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com