【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAC=2∠CDE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若cosB=,CE=2,求DE.
【答案】(1)詳見解析;(2)DE=4
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=90°,按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍角關(guān)系,證明∠ODE為直角即可;
(2)通過(guò)證得△CDE∽△DAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得.
(1)如圖,連接OD,AD,
∵AC是直徑,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠CAD=2∠BAD,
∵∠BAC=2∠CDE.
∴∠CDE=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵∠ADO+∠ODC=90°,
∴∠ODC+∠CDE=90°
∴∠ODE=90°
又∵OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線;
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ACB=∠B,
∴cos∠ACB=cosB=
∴AC=3DC,設(shè)DC=x,則AC=3x,
∴,
∵∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED,
∴△CDE∽△DAE,
∴,即
∴DE=4
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程:
解一元二次不等式:.
解:
,或,
解得或.
一元二次不等式的解集為或.
結(jié)合上述解答過(guò)程回答下列問(wèn)題:
(1)上述解題過(guò)程滲透的數(shù)學(xué)思想為________;
(2)一元二次不等式的解集為________;
(3)請(qǐng)用類似的方法解一元二次不等式:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)《太原市電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》的規(guī)定,2019年5月1日起,未上牌的電動(dòng)自行車將禁止上路行駛,而電動(dòng)自行車上牌登記必須滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).某商店購(gòu)進(jìn)了甲.乙兩種符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動(dòng)自行車.其中甲種車總進(jìn)價(jià)為22500元,乙種車總進(jìn)價(jià)為45000元,已知乙種車每輛的進(jìn)價(jià)是甲種車進(jìn)價(jià)的1.5倍,且購(gòu)進(jìn)的甲種車比乙種車少5輛.
(1)甲種電動(dòng)自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)這批電動(dòng)自行車上市后很快銷售一空.該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種電動(dòng)自行車共50輛,將新購(gòu)進(jìn)的電動(dòng)自行車按照表格中的售價(jià)銷售.設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤(rùn)為y元(不計(jì)其他成本).
①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②商店怎樣安排進(jìn)貨方案,才能使銷售完這批電動(dòng)自行車獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
型號(hào) | 甲 | 乙 |
售價(jià)(元/輛) | 2000 | 2800 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C三地順次在同一直線上,甲、乙兩人均騎車從A地出發(fā),向C地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)5分鐘,甲到達(dá)B地并休息了2分鐘后,乙追上了甲.甲、乙同時(shí)從B地以各自原速繼續(xù)向C地行駛.當(dāng)乙到達(dá)C地后,乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速為原速的倍繼續(xù)向C地行駛,到達(dá)C地就停止.若甲、乙間的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí),乙距A地_____米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=450,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)報(bào)道,“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解””和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)、在第二象限,點(diǎn),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn),若,則的值為__________.(用含的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō):“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場(chǎng)所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí),并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機(jī)從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績(jī),并對(duì)他們的成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下:
85 | 80 | 95 | 100 | 90 | 95 | 85 | 65 | 75 | 85 |
90 | 90 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 | 90 | 95 | 75 |
80 | 60 | 80 | 95 | 85 | 100 | 90 | 85 | 85 | 80 |
95 | 75 | 80 | 90 | 70 | 80 | 95 | 75 | 100 | 90 |
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖:
等級(jí) | 成績(jī)() | 頻率 | 頻率 |
10 | 0.25 | ||
12 | 0.3 | ||
合計(jì) | 40 | 1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)答題成績(jī)?yōu)?/span>“級(jí)”的有多少人?
(4)該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com