Question

【題目】知識(shí)儲(chǔ)備

如圖①，點(diǎn)E、F分別是y＝3和y＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，則EF的最小值是　 ；

方法儲(chǔ)備

直角坐標(biāo)系的建立，在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁，用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題：某數(shù)學(xué)小組在自主學(xué)習(xí)時(shí)了解了三角形的中位線及相關(guān)的定理，在學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)與位置）后，該小組同學(xué)深入思考，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，給出了三角形中位線定理的一種證明方法．如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，DE稱為△ABC的中位線，則DE∥BC且DE＝BC．該數(shù)學(xué)小組建立如圖③的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A（a，b），點(diǎn)C （0，c）（c＞0）．請(qǐng)你利用該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的思路證明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中點(diǎn)坐標(biāo)公式，A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

綜合應(yīng)用

結(jié)合上述知識(shí)和方法解決問(wèn)題，如圖④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延長(zhǎng)AC至點(diǎn) D．DE⊥AD，連接EC并延長(zhǎng)交AB邊于點(diǎn)F．若2CD+DE＝6，則EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】知識(shí)儲(chǔ)備： 4；方法儲(chǔ)備：見(jiàn)解析；綜合應(yīng)用：EF存在最小值，最小值為．

【解析】

知識(shí)儲(chǔ)備：根據(jù)垂線段最短，平行線之間的距離解決問(wèn)題即可．

方法儲(chǔ)備：如圖③中，設(shè)，．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．

綜合運(yùn)用：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，轉(zhuǎn)化為知識(shí)儲(chǔ)備的類型即可解決問(wèn)題．

解：知識(shí)儲(chǔ)備：如圖①，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是，

故答案為4；

方法儲(chǔ)備：如圖③中，設(shè)，．

，，

，，，，

，

，

，

；

綜合應(yīng)用：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．

，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，設(shè)這條直線與軸交于，由軸交于．

，，

直線的解析式為，

，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)最小，

作于，交于．

，，

，

，

直線與直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

根據(jù)對(duì)稱性可知，

的最小值．