【題目】如圖，以的邊、為邊分別向外作和，且，，連接、、．

（1）求證：；

（2）試判斷與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）與的面積相等，理由見解析

【解析】

（1）由三角形ABD與三角形ACE都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)得到∠DAC＝∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得證；

（2）過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長線于N，得出△ABC與△AEG的兩條高，等腰直角三角形的特殊性證明△ACM≌△AGN，得到，故可求解 ．

解：（1）證明：和都是直角三角形，且，

，

即．

在和中，，

，

;

（2）與的面積相等．

理由如下：如解圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，

，，

，

，

．

在和中，，

，．

，，．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎自行車，乙步行均從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛，其中甲先出發(fā)到達(dá)地，停留分鐘后，按原路原速返回到地，乙則一直步行到地，如圖是甲乙兩人之間的距離米與甲用時(shí)之間的部分函數(shù)圖象．


（1）請(qǐng)直接寫出甲，乙兩人的速度，并將圖中的（　�。﹥�(nèi)填上正確的值；
（2）求甲從地返回到與乙相遇這段過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求乙在向地行駛過程中甲乙兩人相距米時(shí)，甲所用時(shí)間及，兩地的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集為0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面積是8，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′，那么B′、C兩點(diǎn)之間的距離是______ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表：

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率．

（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請(qǐng)判斷丙的說法是否正確并說明理由．

（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB、AC之間滿足 時(shí)，四邊形ADCE是矩形；

（3）當(dāng)AB、AC之間滿足 時(shí)，四邊形ADCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) P 是∠AOB 內(nèi)部一定點(diǎn)

（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱點(diǎn) P1，作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P2，連 OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.

（2）若∠AOB＝α，點(diǎn) C、D 分別在射線 OA、OB 上移動(dòng)，當(dāng)△PCD 的周長最小時(shí)，則∠CPD＝___（用 α 的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別為300和600，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）

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