Question

已知：0為直線AB上的一點，射線OA表示正北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
(1)如圖1，∠ COE=______°， ∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系為________________.

(2)若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請你加以證明，若發(fā)生變化，請你說明理由；

(3)若將∠COE繞點0旋轉(zhuǎn)至圖3位置，射線OF仍平分∠AOE時，則2 ∠COF+∠BOE= _°.

Answer 1

（1）90，∠BOE=2∠COF
（2）證明略
（3）360

解：（1）90，∠BOE=2∠COF；                ……4分
（2）不發(fā)生變化.證明如下：
∠COF=90°－∠EOF                             ……5分
=90°－∠AOE                             ……6分
=90°－（180°－∠BOE）
=90°－90°＋∠BOE
=∠BOE                                      ……7分
∴∠BOE=2∠COF                                   ……8分
（3）360.                                            ……10分