Question

【題目】如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，2）

【解析】

要求C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），作CE⊥y軸于E，FD⊥x軸于F，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，從而可以用a表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而構(gòu)建方程解出a的值，則可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D做DF⊥x軸于F，

設(shè)C（a，），則CE=a，OE=，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=AB=AD，

∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，

∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，

∴∠ECB=∠OBA，

同理可得：∠DAF=∠OBA，

∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，

∴OB=EC=AF=a，

∴OA=BE=FD=-a，

∴OF=a+-a=，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-a），

把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），

故答案為：（，2）．