【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,連接AD,BE交于點(diǎn)F;
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)連接FC,若∠AFC=90°,BF=1,求AF的長(zhǎng).
【答案】(1)60°;(2)2.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>△ABC為等邊三角形,所以∠ABD=∠BCE=60°,AB=AC=BC,又BD=CE,所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CBE,利用三角形外角性質(zhì)解答即可;
(2)延長(zhǎng)BE至H,使FH=AF,連接AH,CH,得到:△ACH,利用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)而解答即可.
解:(1)∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABD=∠BCE=60°,
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE(SAS);
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ADC=∠CBE+∠BFD=∠BAD+∠B,
∴∠BFD=∠B=∠AFE=60°;
(2)
延長(zhǎng)BE至H,使FH=AF,連接AH,CH
由(1)知∠AFE=60°,∠BAD=∠CBE,
∴△AFH是等邊三角形,
∴∠FAH=60°,AF=AH,
∴∠BAC=∠FAH=60°,
∴∠BAC-∠CAD=∠FAH-∠CAD,
即∠BAF=∠CAH,
在△BAF和△CAH中,
∵AB=AC,∠BAF=∠CAH,AF=AH,
∴△BAF≌△CAH(SAS),
∴∠ABF=∠ACH,CH=BF=1;
又∵∠ABC=∠BAC,∠BAD=∠CBE,
∴∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠BAD,
即∠ABF=∠CAF,
∴∠ACH=∠CAF,
∴AF∥CH,
∵∠AFC=90°,∠AFE=60°,
∴CF⊥CH,∠CFH=30°,
∴FH=2CH,
∴AF=2BF=2×1=2,
即AF的長(zhǎng)為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星中學(xué)九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元。
(1)用含的式子表示三位教師和位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元;
(2)如果=50時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,則要投入_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi),然后,小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過(guò)程中,杯底始終緊貼魚(yú)缸底部,則下面可以近似地刻畫(huà)出無(wú)魚(yú)水缸內(nèi)最高水位與注水時(shí)間之間的變化情況的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-10,0),對(duì)角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)2秒后,與是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),的周長(zhǎng)為16cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O(0,0),B(1,2).
(1)若點(diǎn)A在y軸上,且三角形AOB的面積為2,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),BD∥OC,且BD=OC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等角轉(zhuǎn)化;如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連結(jié)AB、AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補(bǔ)充下面的推理過(guò)程
解:過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C= ( )
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決.
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)(提示:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB);
(3)如圖3,已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=80°,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在兩條平行線AB與CD之間,求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,并解決有關(guān)問(wèn)題
我們知道:
|a|=
現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化解含有絕對(duì)值的代數(shù)式
如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1和x=2(稱(chēng)﹣1,2分別為|x+1|和|x﹣2|的零點(diǎn)值)
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下三種情況:
(1)x<﹣1(2)﹣1≤x<2(3)x≥2
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|,可分以下三種情況
(1)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1
(2)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3
(3)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1
通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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