【題目】已知拋物線C1:y=ax2經(jīng)過(-1,1)
(1) C1的解析式為___________,頂點坐標(biāo)為___________,對稱軸為___________
(2) 如圖1,直線l:y=kx+2k-2經(jīng)過定點P,過P的另一直線交拋物線C1于A、B兩點.當(dāng)PA=AB時,求A點坐標(biāo)
(3) 如圖2,將C1向下平移h(h>0)個單位至C2,M(-2,b)在C2圖象上,過M作設(shè)MD、ME分別交拋物線于D、E.若△MDE的內(nèi)心在直線y=b上,求證:直線DE一定與過原點的某條定直線平行
【答案】 y=x2 (0,0) y軸
【解析】試題分析:(1)把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值,則可求得拋物線解析式,可求得其頂點坐標(biāo)和對稱軸;
(2)由直線l解析式可求得P點坐標(biāo),設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由PA=AB和聯(lián)立直線和拋物線解析式,可求得A的坐標(biāo);
(3)過點M作直線l∥x軸,過點D作DF⊥l于F,過點E作EG⊥l于G,設(shè)D(x1,x12-h)、E(x2,x22-h),由相似三角形的性質(zhì)可求得x1+x2=4,設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,把D、E坐標(biāo)代入可求得k=x1+x2=4,可證得結(jié)論.
試題解析:
(1)∵拋物線C1:y=ax2經(jīng)過(-1,1),
∴a=1,
∴拋物線解析式為y=x2,
∴頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸,
故答案為:y=x2;(0,0);對稱軸為y軸; y=x2,(0,0),y軸;
(2) 當(dāng)x=-2時,y=-2
∴P(-2,-2)
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)
∵PA=PB
∴-2+x2=2x1 ①
聯(lián)立,整理得x2-kx-2k+2=0
∴x1+x2=k ②,x1x2=-2k+2 ③
由①得, ,代入②③得,
∴A(, )、(, )
(3) 過點M作直線l∥x軸,過點D作DF⊥l于F,過點E作EG⊥l于G
設(shè)D(x1,x12-h)、E(x2,x22-h)
∵△MDF∽△MEG
∴,得x1+x2=4
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b
∴,得k=x1+x2=4
∴直線DE一定與過原點的直線y=4x平行.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn),有以下說法:
①對應(yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化.其中正確的說法是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,且點P在x軸的上方,則點P的坐標(biāo)為( )
A. (2,3)B. (3,2)
C. (2,3)或(-2,3)D. (3,2)或(-3,2)
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【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上一點,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為( )
A. 15 B. 10 C. D. 5
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