【題目】如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；
（2）當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G．探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

【答案】
（1）
（2）

如圖1，

過P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，

∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，


（3）

解：如圖2，

作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，

∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，

∴PE=EG，F(xiàn)G=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，

根據(jù)勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2

∴t1=4，t2=7.5（舍），∴t=4

∴存在t=4，使AE=EF．


【解析】（1）當(dāng)BP=BQ時(shí)，60﹣3t=20t，∴ ，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) ．現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，且x1＜x2 ， 與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其中x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（1+ ）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則 的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a、b、c，…，z依次對(duì)應(yīng)1、2、3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) ；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) ．

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

字母

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

序號(hào)

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

按上述規(guī)定，將明碼“bird”譯成密碼是（ ）
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y軸于點(diǎn)M.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A．N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)到C，B兩點(diǎn)）過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于點(diǎn)Q，在AC邊上取一點(diǎn)D，使QD=QP，連結(jié)DP，設(shè)CP=x

（1）求QP的長(zhǎng)，用含x的代數(shù)式表示．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△DPQ為直角三角形？
（3）記點(diǎn)D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D′．
①當(dāng)點(diǎn)D′落在AB邊上時(shí)，求x的值；
②在①的條件下，如圖②，將此時(shí)的△DPQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DP所在的直線與直線AB交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N，是否存在這樣的M，N兩點(diǎn)，使△AMN為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，請(qǐng)你從圖中找出一對(duì)全等三角形，并給予證明．

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