【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

【答案】①∠D＋∠DAB＝180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． ②∠CEA＋∠EAB＝180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行或∠DEA＝∠EAB，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③∠DCA＝∠CAB，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行． ④則需∠DCF＋∠AFC＝180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行或∠DCF＝∠BFC，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行． ⑤∠DCB＋∠B＝180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行找條件判定AB∥CD；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行找條件判定AB∥CD．

①若考慮截線AD，則需∠D＋∠DAB=180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

②若考慮截線AE，則需∠CEA＋∠EAB=180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行或∠DEA=∠EAB，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

③若考慮截線AC，則需∠DCA=∠CAB，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

④若考慮截線FC，則需∠DCF＋∠AFC=180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行或∠DCF=∠BFC，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

⑤若考慮截線BC，則需∠DCB＋∠B=180°，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

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【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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（1）依題意在下圖中補全圖形并直接寫出三角形ABD的面積；

（2）點E是y軸上的點A下方的一個動點，連接EC，直線EC交線段BD于點F，若△DEF的面積等于三角形ACF面積的2倍．請畫出示意圖并求出E點的坐標．

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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

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A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°

C.∠A=20°，∠B=80°D.∠A=40°，∠B=80°

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【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里

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