【題目】如圖，為的直徑，于點，是弧AC上的動點，連接分別交，于點，．

當時，與相等嗎？為什么？

當點在什么位置時，？證明你的結論．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由圓周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易證得∠BAD=∠C，已知PA=AB，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；

（2）當AF=EF時，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它們的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此當弧PC=弧AB時，AF=EF．

證明：∵為的直徑，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴；

當弧弧時，，

證明：∵弧弧，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設，，，請?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：∠O，

求作：一個角，使它等于∠O.

作法：如圖：

①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；

②以點A為圓心，OA為半徑畫��；以點B為

圓心，OB為半徑畫�。粌苫〗挥邳cC；

③連結AC,BC ，所以∠C即為所求作的角.

請根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明．

證明：連結AB，

∵OA=AC，OB= ， ，

∴≌（ ）（填推理依據(jù)）．

∴∠C=∠O．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中弦、相交于點，平分，則下列結論中不正確的是（ ）

A. AB=CD B. 弧AC=弧BD

C. PA=PD D. 弧AC=弧BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若六邊形是的內接正六邊形，則________，________，________，________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經(jīng)大量的測試實驗發(fā)現(xiàn)，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.

測量數(shù)據(jù)如下表：

測量和度數(shù)

測量工具

量角器

示意圖

與的平分

線交于點

測量數(shù)據(jù)

第一次

第二次

第三次

第四次

…

…

（1）通過以上測量數(shù)據(jù)，請你寫出與的數(shù)量關系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點，則與存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時間x（min）

0≤x＜40

40≤x＜80

80≤x＜120

120≤x＜160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

a

8

b

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

m

n

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

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