Question

【題目】作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F. 第二步：依次連接這六個點.

乙：第一步：任作一直徑AD. 第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F. 第三步：依次連接這六個點.

對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )

A.甲正確，乙錯誤B.甲、乙均錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙均正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.

（1）如圖1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，

∴∠ABO=∠CBO=60°,

∴∠ABC=120°,

同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,

∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六邊形ABCDEF是正六邊形，

故甲正確；

（2）如圖2，連接OB，OF，

由作法知，OF=AF，AB=OB，

∵OA=OF=OB，

∴△AOF，△AOB是等邊三角形，

∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,

∴∠BAF=120°,

同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六邊形ABCDEF是正六邊形，

故乙正確.

故選D.