Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.

(1)求證：BM=MN;

(2)若∠BAD=60°，AC平分，AC=2， 寫出求BN長的思路.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”與中位線定理得到邊之間的關(guān)系，再結(jié)合已知條件進行等量代換即可。（2）)由已知可證∠DAC=∠CAB=30°，BM=AM=AC=1,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證∠CMB=60°,根據(jù)三角形中位線定理可證MN∥AD，MN=AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°可得三角形NMB是直角三角形,根據(jù)三角形勾股定理可得出BN的長 .

試題解析：

(1)證明：∵∠ABC=90°，M為AC中點

∴BM=AC

∵M為AC中點，N為DC中點

∴MN=AD

∵AD=AC

∴BM=MN

(2)由已知可證∠DAC=∠CAB=30°，

BM=AM=AC=1

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證∠CMB=60°

根據(jù)三角形中位線定理可證MN∥AD，MN=AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°

可得三角形NMB是直角三角形

根據(jù)三角形勾股定理可得出BN的長