某商場銷售一批進(jìn)價為16元的日用品,為了獲得更多利潤,商場需要確定適當(dāng)?shù)匿N售價格.調(diào)查發(fā)現(xiàn):若按每件20元銷售,每月能賣出360件;若按每件25元銷售,每月能賣出210件.假定每月銷售量y(件)是銷售價格x(元/件)的一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售價格定為多少時,商場每月獲得的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

解:(1)依題意,設(shè)y=kx+b,
,
解得
所以y=-30x+960,16≤x≤32(不寫x的取值范圍不扣分);

(2)商場每月獲利w=(-30x+960)(x-16)=-30x2+1440x-15360=-30(x-24)2+1920,
所以,當(dāng)x=24時,w有最大值,最大值是1920元.
答:銷售價格定為24元時,商場每月獲得的利潤最大,每月的最大利潤是1920元.
分析:(1)根據(jù)每月銷售量y(件)是銷售價格x(元/件)的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,將x=20,y=360,x=25,y=210,代入求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商場每月獲利w元,根據(jù)w=每月銷售量y×每件利潤,列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
點評:本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)頂點式求最大值.
練習(xí)冊系列答案
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