【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(3,0).拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為Q.

(1)填空:點(diǎn)P的坐標(biāo)為;點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(均用含m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)連接QA、QB,設(shè)△QAB的面積為S,當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)點(diǎn)P、Q不重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN(P、Q、M、N分別按順時(shí)針方向排列).當(dāng)正方形PQMN的四個(gè)頂點(diǎn)中,位于x軸兩側(cè)或y軸兩側(cè)的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相同時(shí),直接寫出此時(shí)m的取值范圍.

【答案】
(1)(m,﹣4),(0,m2﹣4)
(2)解:將A(1,0)代入y=x2﹣2mx+m2﹣4中,

得到1﹣2m+m2﹣4=0,

解得m=﹣1或3,

當(dāng)m=﹣1時(shí),m2﹣4=﹣3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,﹣3),

當(dāng)m=3時(shí),m2﹣4=5,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5).


(3)解:如圖1中,

由題意 ,解得﹣1≤m≤1,

∴當(dāng)﹣1≤m<≤時(shí),S= ABOQ= 2(4﹣m2)=4﹣m2

如圖2中,

由題意 ,解得3≤m≤5,

當(dāng)3≤m≤5時(shí),S= ABOQ=m2﹣4.


(4)解:如圖3中,如圖當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí),滿足條件,易知m2﹣4=﹣3,解得m=﹣1或1(舍棄).

如圖4中,作ME⊥y軸于E,PF⊥y軸于F.

由△MEQ≌△QFP,可得QE=PF=﹣m,可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m2﹣4+m,

當(dāng)m2+m﹣4>0時(shí),滿足條件,

解得m< 或m> (舍棄)

如圖5中,同法可得, 時(shí)滿足條件,解得2<m<4.

如圖6中,同法可得 時(shí)滿足條件,此不等式無解.

綜上所述,滿足條件的m的范圍是m< 或m=﹣1或2<m<4.


【解析】解:(1)∵y=x2﹣2mx+m2﹣4=(x﹣m)2﹣4,

∴頂點(diǎn)P(m,﹣4),

令x=0,得到y(tǒng)=m2﹣4,

∴Q(0,m2﹣4).

所以答案是(m,﹣4),(0,m2﹣4).

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1)直接寫出:甲出發(fā)后______小時(shí),乙才開始出發(fā);

2)請(qǐng)分別求出甲出發(fā)1小時(shí)后的速度和乙的行駛速度?

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