【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.

(1)求a,b的值;

(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使SCOM=ABC的面積,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M,使COM的面積=ABC的面積仍然成立?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為   

【答案】(1)a=﹣2,b=3(2)①M(fèi)(,0)②(﹣,0),(0,5),(0,﹣5).

【解析】試題分析:1由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性列出二元一次方程組,解方程組即可得出a,b的值,

(2)①先求出ABC的面積,再利用COM的面積是ABC面積的,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

利用COM的面積是ABC面積的,分別求出Mx軸負(fù)半軸上的坐標(biāo)和在y軸上的坐標(biāo)即可.

解:(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,

∵|2a+b+1|和(a+2b﹣4)2都是非負(fù)數(shù),

所以得,

解方程組得,,

∴a=﹣2,b=3.

(2)①由(1)得A,B點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0),B(3,0),|AB|=5.

∵C(﹣1,2),

∴△ABC的AB邊上的高是2,

要使COM的面積是ABC面積的,而C點(diǎn)不變,即三角形的高不變,M點(diǎn)在x軸的正半軸上,只需使

此時(shí)

M點(diǎn)的坐標(biāo)為

的對(duì)稱點(diǎn)得,

當(dāng)M在y軸上時(shí),COM的高為1,

∵△COM的面積=ABC的面積,

|OM|×1=

∴OM=±5,

∴M2(0,5)M3(0,﹣5).

故答案為:(﹣,0),(0,5),(0,﹣5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長;

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;

(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC=bcm,M、N分別為ACBC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

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【題目】學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購買A,B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是:一次性購買A型毛筆不超過20支時(shí),按零售價(jià)銷售;超過20支時(shí),超過部分每支比零售價(jià)低0.4元,其余部分仍按零售價(jià)銷售.一次性購買B型毛筆不超過15支時(shí),按零售價(jià)銷售;超過15支時(shí),超過部分每支比零售價(jià)低0.6元,其余部分仍按零售價(jià)銷售.如果全組共有20名同學(xué),若每人各買1A型毛筆和2B型毛筆,共支付145元;若每人各買2A型毛筆和1B型毛筆,共支付129元.這家文具店的A,B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少?

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【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物CE的高度,先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了20m,此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是60°,已知測(cè)角儀的高度是1m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度(取 ≈1.732,結(jié)果精確到1m).

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【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間,結(jié)果其中有40㎡墻面未來得及刷;同樣時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面,每名師傅比徒弟一天多刷30㎡墻面.

(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積;

(2)張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷,若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去,需幾天完成?

(3)已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元、65元,張老板要求在3天內(nèi)(包括3天)完成36個(gè)房間的粉刷,問如何在這8人中雇用人員(不一定8人全部雇用),才合算呢?

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【題目】如圖所示,A(1,0)、點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,2).

(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)   ;

(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“BC→CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問題:

當(dāng)t=   秒時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫出過程);

當(dāng)3秒<t<5秒時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問 x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫出過程;若不能,說明理由.

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【題目】 如圖,已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1).

(1)寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD的面積.

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【題目】計(jì)算:(1)+()÷(-);   (2)-1-(1-)÷3×|3-9|;

(3)1+(2.4××)÷2; (4)(-3-1)÷[3÷(2-3)×1].

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【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對(duì)部分學(xué)生及家長就校園安全知識(shí)的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“基本了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度;
(3)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,“非常了解”所對(duì)應(yīng)的家長人數(shù)是人;
(4)若全校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)“校園安全”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有多少人?

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