【題目】如圖,四邊形ABCD中,外角∠DCG=∠A,點E、F分別是邊AD、BC上的兩點,且EF∥AB.∠D與∠1相等嗎?為什么?

【答案】解:∠D=∠1, ∵∠DCG=∠A,∠DCG+∠DCB=180°,
∴∠A+∠DCB=180°,
∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°,
∴∠D+∠B=180°,
∵EF∥AB,
∴∠B+∠1=180°,
∴∠D=∠1.
【解析】首先證明∠A+∠DCB=180°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D+∠B=180°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠1=180°,進而可得∠D=∠1.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題.

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1)若點Ey軸的負半軸上(如圖所示),求證:PE=PF;

2)在點F運動過程中,設(shè)OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;

3)作點F關(guān)于點M的對稱點F′,經(jīng)過M、EF′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,連接QE.在點F運動過程中,是否存在某一時刻,使得以點QO、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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A.a+b≥0B.a+c0C.b+c≥0D.b24ac≥0

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A.64
B.36
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D.49

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