【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

【答案】
（1）解：四邊形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形


（2）解：連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，

又∵BC⊥CD，

∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），

又∵CE∥BD，

∴四邊形BCEO是平行四邊形；

∴OE=BC=8（7分）

∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24．


【解析】（1）首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并填空： 在體育比賽中，我們常常會遇到計算比賽場次的問題，這時我們可以借助數(shù)線段的方法來計算.比如在一個小組中有 4 個隊，進(jìn)行單循環(huán)比賽，我們要計算總的比賽場次，我們就 設(shè)這四個隊分別為 A、B、C、D，并把它們標(biāo)在同一條線段上，如下圖：

因為單循環(huán)比賽就是每兩個隊之間都要比賽一場，這就相當(dāng)于，在上述圖形中四個點連接線段，按一定規(guī)律得到的線段有：

AB，AC，AD…………3 條

BC，BD………………2 條

CD……………………1 條

總的線段條數(shù)是 3＋2＋1＝6

所以可知 4 個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽共比賽六場.

(1).類比上述想法，若一個小組有 6 個隊，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場次是_____

(2).類比上述想法，若一個小組有 n 個隊，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場次是_____

(3).我們知道 2006 年世界杯共有 32 支代表隊參加比賽，共分成 8 個小組，每組 4 個 代表隊.第一階段每個小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第一階段共 需 要 進(jìn) 行_______ 場比賽.

(4).若分成 m 個小組，每個小組有 n 個隊，第一階段每個小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第 一階段共需要進(jìn)行_____________場比賽.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，O是坐標(biāo)原點，已知點B的坐標(biāo)是（3，0），tan∠OAC=3；

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P在x軸上方的拋物線上，且∠PAB=∠CAB，求點P的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于點M、N（M點在N點左側(cè)），
①若以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑；
②若Q（m，4）是直線MN上一動點，當(dāng)以點C、B、Q為頂點的三角形的面積等于6時，請直接寫出符合條件的m值，為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠A＝∠C；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．

一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件有----------------------------（ ）

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對八年級各班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時間的跟蹤調(diào)査，將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；　B：較好；　C：一般；　D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次跟蹤調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計圖中，D類所占圓心角為度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該校八年級共有學(xué)生360人，試估計A類學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE.

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

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