Question

【題目】如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第(n+1)個三角形以 為頂點的內(nèi)角的度數(shù)是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB，
∴∠BA1C=，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=；
同理可得∠EA3A2=，∠FA4A3=，
∴第n個三角形以 A n 為頂點的內(nèi)角的度數(shù)是
∴第(n+1)個三角形以 A n 為頂點的內(nèi)角是它的度數(shù)是
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律，以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．