【題目】如圖，已知：在中，，.

（1）作的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）連接DE，判定直線AB與DE的位置關(guān)系，并對結(jié)論給予證明.

【答案】（1）見解析；（2）AB垂直平分DE.理由見解析

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BD平分∠ABC；作AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)E；
（2）根據(jù)“SSS”可判斷△ADE≌△BDE，然后再證明△BDC≌△BDE，得到∠BED=90°，即可解答.

（1）如圖，BD為所作，如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）AB垂直平分DE.理由如下：

∵BD為角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ABD=∠A=30°，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE．

∴∠AED=∠EDB,

∵∠CBD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠AED=∠EDB=60°，
在△BDC和△BDE中

∴△BDC≌△BDE（ASA）

∴∠BED=90°，BE=AE,

∴AB垂直平分DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EDC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)D在AB上，連接AE，求∠EAB的度數(shù)．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ac＞0 B. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3

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【題目】如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．

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【題目】為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為4mg．

（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以回教室？

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【題目】已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角∠BOC是（ ）

A.130°B.50°C.100°D.60°

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【題目】如圖，是一面長米的墻，用總長為米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場地，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為平方米，則的長為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：事件發(fā)生的概率可以是任意正數(shù)；不確定事件的概率大于而小于；不確定事件發(fā)生的概率是不確定的；事件發(fā)生的概率可以等于事件不發(fā)生的概率，其中正確的（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】如圖，是自動(dòng)噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)在地面，點(diǎn)高出地面米．在處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與水平線成角，水流的最高點(diǎn)與噴頭高出米，在如圖的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是________米．

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