Question

【題目】如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∵DE∥BC，DE= BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ = ，故②錯(cuò)誤；
∵DE∥BC，
∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，
∴△EDG∽△CGB，
∴ = = ，故①③正確；
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴DG：BD=1：3，
∵AD=DC，
∴S△ABD= S△ABC ，
∵ =（ ）2= ，
∴S△BDE= S△ABC ，
∴S△DEG= S△BDE= S△ABC ，
∴S四邊形AEGD=S△AED+S△DGE= S△ABC+ S△ABC= S△ABC ，
∴ ，故④正確；
故正確的有①③④，
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．