【題目】已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求證：。

【答案】證明見解析

【解析】

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE=EC ，進(jìn)而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2計(jì)算，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．

作AE⊥BC于E，如圖所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AEDE+ AE2+DE2+2AEDE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則sin∠AOB的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△ABO= ，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tan∠G= ，BE=4，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面積為405m2，四個(gè)角是面積為5m2的小正方形滲水坑，根據(jù)這些條件如何求a的值？與你的同伴進(jìn)行交流．

下面是小康提供的解題方案，根據(jù)解題方案請(qǐng)你完成本題的解答過程：

①設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x m，小正方形的邊長(zhǎng)為y m，那么根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為_______，關(guān)于y的方程為_______；

②利用平方根的意義，可求得x＝________(取正值，結(jié)果保留根號(hào))，y＝________(取正值，結(jié)果保留根號(hào))；

③所以a＝x－2y＝____________＝__________(結(jié)果保留根號(hào))；

④答：________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題． 隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)及科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，各種綠色環(huán)保新產(chǎn)品進(jìn)入千家萬(wàn)戶，今年一月份小楠家將天然氣熱水器換成了太陽(yáng)能熱水器，減少天然氣的用量，去年12月份小楠家的天然氣費(fèi)一共是96元，從今年一月份起天然氣費(fèi)價(jià)格每立方米上漲了25%，小楠家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的天然氣費(fèi)一共是90元，請(qǐng)你求小楠家今年2月份用氣量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，某市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次

頻數(shù)

頻率

一等獎(jiǎng)

10

0.05

二等獎(jiǎng)

20

0.10

三等獎(jiǎng)

30

b

優(yōu)勝獎(jiǎng)

a

0.30

鼓勵(lì)獎(jiǎng)

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次競(jìng)賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表該市參加上一級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2），其中=

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