Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y1＝k1x＋2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A(4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C.

(1)k1＝__________，k2＝__________；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1>y2時，x的取值范圍是____________；

(3)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODACS△ODE＝31時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】 16 －8＜x＜0或x＞4 (3) (4，2)

【解析】(1) 16 (2)－8<x<0或x>4 (3)(4，2)

解：因為一次函數(shù)y1＝k1x＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)

所以聯(lián)立方程組，則有k1x＋2=，即k1x2＋2x= k2,即k1x2＋2x- k2=0

所以，則有4+（-8）= -，4（-8）=

解得：k1=，k2=16

（2）由上一問可知，y1>y2,即k1x＋2>

解得

解得：－8<x<0或x>4

解：連接OP，交AD于點E

把B（-8，-2）帶入y1=k1x+2，得

-2=-8k1+2

k1=1/2

∴y1=1/2x+2

當x=0時，y=2

∴C（0,2）

把點B（-8，-2）帶入y2=k2/x,得

k2="16" ∴y2=16/x

再把點A（4，m）帶入y2=16/x，得

m="4"

∴A（4，4）

S四邊形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD

=1/2X（2+4)X4

=12

又∵S四邊形ODAC：S△ODE=3：1

∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2

∴E（4,2）設直線OE的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）

∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x

∴ y=1/2x，y2=16/x

解得x=4√2 y=2√2

∴P（4√2，2√2）