Question

【題目】小東同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y 進(jìn)行了探究，下面是他的探究過程：

（1）已知x＝-3時(shí) 0；x＝1 時(shí) 0，化簡：

①當(dāng)x＜-3時(shí)，y＝ ；

②當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y＝ ；

③當(dāng)x＞1時(shí)，y＝ ．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣1|+|x+3|的圖象，根據(jù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ；

Answer 1

【答案】（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）畫出圖象見解析；函數(shù)圖象不過原點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件及絕對(duì)值的化簡法則計(jì)算即可；
（2）畫出函數(shù)圖象，則易得一條函數(shù)性質(zhì)；

解：（1）∵x＝﹣3時(shí)|x+3|＝0；x＝1時(shí)|x﹣1|＝0

∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；

②當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y＝1﹣x+x+3＝4；

③當(dāng)x＞1時(shí)，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；

故答案為：﹣2﹣2x；4；2x+2．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣1|+|x+3|的圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象不過原點(diǎn)．

故答案為：函數(shù)圖象不過原點(diǎn)；