Question

已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點，試問BP=

 

時，△ABP與△PCD相似．

Answer 1

分析：本題主要應用兩三角形相似的判定定理，做題即可．

解答：解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，
∴∠C=∠B=90°，設BP=x，
當PB：DC=AB：PC時，△PAB∽△DPC，
∴

x

6

=

4

14-x

，
∴x=2或12；
當PB：PC=AB：DC時，△PAB∽△PDC，
∴

x

14-x

=

4

6

，
解得：x=5.6；
解得BP=2或12或5.6．
故答案為：2或12或5.6．

點評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．