【題目】如圖,在中,,,為邊的高,點在軸上,點在軸上,點在第一象限,若從原點出發(fā),沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點隨之沿軸下滑,并帶動在平面內(nèi)滑動,設(shè)運動時間為秒,當(dāng)到達原點時停止運動
(1)連接,線段的長隨的變化而變化,當(dāng)最大時,______.
(2)當(dāng)的邊與坐標(biāo)軸平行時,______.
【答案】4
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時,OC取最大值求解即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可.
(1),
,
當(dāng)O,D,C共線時,OC取最大值,此時OD⊥AB.
∵,
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴ ;
(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,
∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,
∴CD==3,
當(dāng)AC∥y軸時,∠ABO=∠CAB,
∴Rt△ABO∽Rt△CAD,
∴,即,
解得,t=,
當(dāng)BC∥x軸時,∠BAO=∠CBD,
∴Rt△ABO∽Rt△BCD,
∴,即,
解得,t= ,
則當(dāng)t=或時,△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.
故答案為:t=或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點B、D、F在同一直線上).
(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號)
(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,點在直線上,把沿著直線翻折,點落在點處,聯(lián)結(jié),如果直線與直線所構(gòu)成的夾角為60°,那么點的坐標(biāo)是____________
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,BC=3,BC邊上的高為2,則陰影部分的面積為( )
A. 3B. 4C. 6D. 12
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【題目】如圖,已知:P(-1,0),Q(0,-2).
(1)求直線PQ的函數(shù)解析式;
(2)如果M(0,)是線段OQ上一動點,拋物線經(jīng)過點M和點P,
①求拋物線與軸另一交點N的坐標(biāo)(用含,的代數(shù)式表示);
②若PN=是,拋物線有最大值+1,求此時的值;
③若拋物線與直線PQ始終都有兩個公共點,求的取值范圍.
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【題目】如圖1,四邊形是正方形,且,點與重合,以為圓心,作半徑長為5的半圓,交于點,交于點,交的延長線于點.
發(fā)現(xiàn)是半圓上任意一點,連接,則的最大值為______;
思考如圖2,將半圓繞點逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
(1)當(dāng)時,求半圓落在正方形內(nèi)部的弧長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,若半圓與正方形的邊相切時,請直接寫出此時點到切點的距離.(注:,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過點作于點,點是線段上一動點,過三點作交于點,過點作交的延長線于點,交于點.
(1)求證:四邊形為平行四邊形.
(2)當(dāng)時,求的長.
(3)在點整個運動過程中,
①當(dāng)中滿足某兩條線段相等,求所有滿足條件的的長.
②當(dāng)點三點共線時,交于點,記的面積為,的面積為,求的值. (請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點落在邊上的處,折痕為.過點作交于,連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點在邊上移動時,折痕的端點,也隨之移動.
①當(dāng)點與點重合時(如圖),求菱形的邊長;
②若限定,分別在邊,上移動,求出點在邊上移動的最大距離.
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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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