Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝4(單位長度），CD＝6（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－16，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18

(1) 點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少，線段AD等于 多少；

(2) 若線段AB以4個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒

①若BC＝6（單位長度），求t的值

②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，設(shè)M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，求線段MN的長

Answer 1

【答案】（1）-12, 24, 40； (2) ①點(diǎn)B,C相遇之前，t=4， 點(diǎn)B,C相遇之后，t=6， ② MN=5.

【解析】

（1）由線段AB=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．由CD=6，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得AD=24-（-16）=40；

（2）①設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，BC=6（單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；

②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，B與C沒有相遇，分別求出此時(shí)A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M，N表示的數(shù)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出線段MN的長．

解：（1）∵線段AB=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，

∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．

∵CD=6，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，

∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，

∴AD=24-（-16）=40．

故答案為-12，24，40；

（2）①設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，BC=6單位長度，

Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，

由題意得：4t+6+2t=30，

解得：t=4；

Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，

由題意得：4t-6+2t=30，

解得：t=6．

綜上可知，若BC=6（單位長度），t的值為4或6秒；

②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，

A點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t，B點(diǎn)表示的數(shù)為-12+4t，

C點(diǎn)表示的數(shù)為18-2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為24-2t，

∵M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，

∴M（1+t），N（6+t）

∴MN=5．