Question

已知掛鐘圓面上，分針長(zhǎng)11cm（從圓心算起），那么從12點(diǎn)起到時(shí)針和分針第一次重合，分針末端走過(guò)的距離是（　　）cm．（圓周率π按3.14算）

• A、69.08
• B、74.84
• C、75.36
• D、76

Answer 1

分析：首先我們可以算出分針和時(shí)針下次相遇的時(shí)間為1點(diǎn)鐘以后的時(shí)間．因此分針先走一圈，為2×11π=22π；然后從1點(diǎn)鐘開始，設(shè)相遇時(shí)，分針走過(guò)的分鐘數(shù)為a分鐘，時(shí)針走過(guò)的分鐘數(shù)為b分鐘．因?yàn)榉轴樧?0分鐘的距離時(shí)，時(shí)針走5分鐘．所以速度比為60：5，即a：b=60：5，又因?yàn)榉轴槺葧r(shí)針晚走5分鐘，所以a-5=b．就算出a=

60

11

．也就是走了時(shí)鐘一圈的

1

11

，周長(zhǎng)為2×11π×

1

11

=2π．相加即可求解．

解答：解：從1點(diǎn)鐘開始，設(shè)相遇時(shí)，分針走過(guò)的分鐘數(shù)為a分鐘，時(shí)針走過(guò)的分鐘數(shù)為b分鐘，則

a：b=60：5 a-5=b

，
解得a=

60

11

．
那么分針末端走過(guò)的距離為2×11π+2×11π×

1

11

=22π+2π=24π=75.36．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，得出從12點(diǎn)起到時(shí)針和分針第一次重合，分針?biāo)�走的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．