Question

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個(gè)函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零．

例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于5．

（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；

（2）對于函數(shù)y＝x2﹣b2x，

①若其反向距離為零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；

（3）若函數(shù)y＝請直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）當(dāng)m＞2或m≤﹣2時(shí)，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時(shí)，n＝4．

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；

(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；

②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；

(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．

(1)由題意可得，

當(dāng)﹣m＝﹣m+1時(shí)，該方程無解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒有反向值，

當(dāng)﹣m＝時(shí)，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，

當(dāng)﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；

(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∵反向距離為零，

∴|b2﹣1﹣0|＝0，

解得，b＝±1；

②令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，

∵﹣1≤b≤3，

∴0≤n≤8；

(3)∵y＝，

∴當(dāng)x≥m時(shí)，

﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，

∴n＝2﹣0＝2，

∴m＞2或m≤﹣2；

當(dāng)x＜m時(shí)，

﹣m＝﹣m2﹣3m，

解得，m＝0或m＝﹣4，

∴n＝0﹣(﹣4)＝4，

∴﹣2＜m≤2，

由上可得，當(dāng)m＞2或m≤﹣2時(shí)，n＝2，

當(dāng)﹣2＜m≤2時(shí)，n＝4．