【題目】如圖，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作CE和AB的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)D．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】（1）由AD//CE，CD//AE ，得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可知，當(dāng)∠DAE=60°時(shí)，∠CAE=30°，可求AB，再根據(jù)三角函數(shù)求AC,BC，最后求面積.

(1)證明：∵AD//CE，CD//AE

∴四邊形AECD為平行四邊形

∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中線(xiàn)

∴CE=AE

∴四邊形ADCE是菱形

（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB

∴AB=8，AE=4

∵四邊形ADCE是菱形,∠DAE=60°

∴∠CAE=30°

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8

，

∴AC =

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一條拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”，［a，b，c］稱(chēng)為“拋物線(xiàn)系數(shù)”．

（1）任意拋物線(xiàn)都有“拋物線(xiàn)三角形”是______（填“真”或“假”）命題；

（2）若一條拋物線(xiàn)系數(shù)為［1，0，－2］，則其“拋物線(xiàn)三角形”的面積為________；

（3）若一條拋物線(xiàn)系數(shù)為［－1，2b，0］，其“拋物線(xiàn)三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線(xiàn)的解析式；

（4）在（3）的前提下，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O，B兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，使得△BPQ∽△OAB，如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米．每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．

(1)分別求每臺(tái)型, 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?

(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過(guò)12960元．問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上兩點(diǎn)，且BF＝DE，則圖中共有_____對(duì)全等三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程

（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是 ；(填序號(hào))

（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是 ；(寫(xiě)出一個(gè)即可)

（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．

（1）求直線(xiàn)l的解析式，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀(guān)察得出了下面的五條信息：①a<0，②c=0，③函數(shù)的最小值為-3，④當(dāng)x<0時(shí)，y>0，⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，y1>y2 ， （6）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：

(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)?

(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少?

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛．經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．

（1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案.

（2）如果甲車(chē)的租金為每輛2 000元，乙車(chē)的租金為每輛1 800元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最��？

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