Question

【題目】小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．

（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 ；

（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；

（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；

（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）2，3．（3）（a+2b）（a+b）．（4）（a+2b）（a+3b），

【解析】

試題分析：（1）利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，即可得出答案，

（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），

（4）先分解因式，再根據(jù)邊長(zhǎng)畫圖即可．

試題解析：（1）這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；

（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），

（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），

如圖，