Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）a；（3）b；（4）答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就應該是AC、BC和的一半，也就是說MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；

（2）方法同（1）只不過AC、BC的值換成了AC+CB=acm，其他步驟是一樣的；

（3）當C在線段AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就應該是AC、BC的差的一半，也就是說MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出來了；

（4）綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無論C在線段AB的什么位置（包括延長線），無論AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．

解：（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7;

（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a;

(3)MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b;

（4）如圖，只要滿足點C在線段AB所在直線上，點M、N分別是AC、BC的中點．那么MN就等于AB的一半．