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【題目】如圖，等邊△ABC，作它的外接圓⊙O，連接AO并延長交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交AC的延長線于點F．

（1）依題意補全圖形并證明：DF與⊙O相切；

（2）若AB＝6，求CF的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據題意補全圖形，證明∠AEC＝90°，，進而證明∠ADF＝90°，問題得證；

（2）連接，根據等邊三角形的性質和直徑所對圓周角是直角先求出DC，再根據30°直角三角形性質即可求出的長．

解：（1）如圖，

依題意補全圖形．

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，

∴，

∵AD過圓心O，

∴∠AEC＝90°，

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝90°，

∴DF與⊙O相切．

（2）解：連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC＝6，

∠BAC＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＝30°，

∵∠ADF＝90°，

∴∠F=60°，

∵AD是直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴，

∵∠DCF＝90°，∠F＝60°，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D．設A，D兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離為y1cm，P，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm

0.00

1.00

1.56

1.98

2.50

3.38

4.00

4.40

5.00

y1/cm

2.75

3.24

3.61

3.92

4.32

5.06

5.60

5.95

6.50

y2/cm

2.75

4.74

5.34

5.66

5.94

6.24

6.37

6.43

6.50

（1）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（2）連接BP，結合函數圖象，解決問題：當△BDP為等腰三角形時，x的值約為_____cm（結果保留一位小數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（3，1），點B（0，4）．

（1）求該二次函數的表達式及頂點坐標；

（2）點C（m，n）在該二次函數圖象上．

①當m＝﹣1時，求n的值；

②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，；

（3）連結并延長交直線于點；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（ ）

根據上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據是： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個三角形的頂點，且邊PQ上的高h，滿足h＝PQ，則稱該三角形為點P，Q的“生成三角形”．

（1）已知點A（4，0）；

①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點O，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若Rt△ABC是點A，B的“生成三角形”，且點B在x軸上，點C在直線y＝2x﹣5上，則點B的坐標為　 　；

（2）⊙T的圓心為點T（2，0），半徑為2，點M的坐標為（2，6），N為直線y＝x+4上一點，若存在Rt△MND，是點M，N的“生成三角形”，且邊ND與⊙T有公共點，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點C關于射線BD的對稱點為點E．連接AE，CE．

（1）依題意補全圖形；

（2）若α＝20°，直接寫出∠AEC的度數；

（3）寫出一個α的值，使AE＝時，線段CE的長為﹣1，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點，已知A（m，﹣3）．

（1）求k及點B的坐標；

（2）若點C是y軸上一點，且S△ABC＝5，直接寫出點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個圓上所有的點都在一個角的內部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內圓．特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內相切圓．在平面直角坐標系xOy中，點E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

（1）分別以點A（1，0），B（1，1），C（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角內圓的是　 　；

（2）如果以點D（t，2）為圓心，以1為半徑的⊙D為∠EOF的角內圓，且與直線y＝x有公共點，求t的取值范圍；

（3）點M在第一象限內，如果存在一個半徑為1且過點P（2，2）的圓為∠EMO的角內相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過點C的反比例函數的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為（　�。�

A.B.C.4D.

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