Question

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ．  

(2)實(shí)踐運(yùn)用
如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，請你在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如題(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留
作圖痕跡，不必寫出作法． 

Answer 1

（1）（1）首先由等邊三角形的性質(zhì)知，CE⊥AB，在直角△BCE中，∠BEC=90°BC=2，BE=1，由勾股定理可求出CE的長度，從而得出結(jié)果，BP+PE的最小值為

（2）如上圖作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接AE交CD與一點(diǎn)P，則AP+BP最短。連接OA、OB、OE，
∵∠AOD=60°，B是弧AD的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠DOB=30°，
∵B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，
又∵OA=OE=2，∴△OAE為等腰直角三角形，∴AE=.
（3）找B關(guān)于AC對稱點(diǎn)E，連DE延長交AC于P即可，如下圖分

解析