Question

（2013•揭西縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為

25

8

．

Answer 1

分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE²+DC²=CE²，得出方程（4-CE）²+3²=CE²，求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4，AB=DC=3，
∵OE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴DE=AD-AE=AD-CE=4-CE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE²+DC²=CE²，
（4-CE）²+3²=CE²，
CE=

25

8

，
故答案為：

25

8

．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于CE的方程．