【題目】如圖,平面內的直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)如圖(a),已知AB∥CD,求證:∠BPD=∠B+∠D.
(2)如圖(b),已知AB∥CD,求證:∠BOD=∠P+∠D.
(3)根據圖(c),試判斷∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間的數量關系,并說明理由.
【答案】(1)見解析; (2) ∠BOD=∠P+∠D; (3) ∠BPD=∠B+∠BQD+∠D,理由見解析
【解析】
(1)過點P作PE∥AB,由平行線的性質“兩直線平行,內錯角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE,結合角之間的關系即可得出結論;
(2)過點P作PE∥CD,根據平行線的性質即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE,結合角之間的關系即可得出結論;
(3)數量關系:∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.過點P作PE∥CD,過點B作BF∥PE,由平行線的性質得出“∠FBA+∠BQD=180°,∠FBP+∠BPE=180°,∠D=∠DPE”,再根據角之間的關系即可得出結論.
(1)證明:過點P作PE∥AB,如圖1所示.
∵AB∥PE,AB∥CD,(已知)
∴AB∥PE∥CD.(在同一平面內,平行于同一直線的兩條直線互相平行)
∴∠B=∠BPE,∠D=∠DPE,(兩直線平行,內錯角相等)
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D.(等量代換)
(2)證明:過點P作PE∥CD,如圖2所示.
∵PE∥CD,(輔助線)
∴∠BOD=∠BPE,(兩直線平行,同位角相等);∠D=∠DPE,(兩直線平行,內錯角相等)
∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D,(等量代換)
即∠BOD=∠P+∠D.(等量代換)
(3)解:數量關系:∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.
理由如下:
過點P作PE∥CD,過點B作BF∥PE,如圖3所示.
則BF∥PE∥CD,
∴∠FBA+∠BQD=180°,∠FBP+∠BPE=180°,(兩直線平行,同旁內角互補)
∠D=∠DPE,(兩直線平行,內錯角相等)
∵∠FBA=∠FBP+∠B,
∴∠BPE=∠BQD+∠B,
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D.(等量代換)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已如兩個全等的等腰△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E為AB中點,△DEF可繞頂點E旋轉,線段DE,EF分別交線段CA,CB(或它們所在的直線)于M、N.
(1)如圖1,當線段EF經過△ABC的頂點時,點N與點C重合,線段DE交AC于M,已知AC=BC=5,則MC= ;
(2)如果2,當線段EF與線段BC邊交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,請?zhí)骄?/span>AM,MN,CN之間的等量關系,并說明理由;
(3)如圖3,當線段EF與BC延長線交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,則(2)中AM,MN,CN之間的等量關系還成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個小正方形的頂點為“格點”,以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”,根據圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的變換得到的?
(2)如果以直線a,b為坐標軸建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(-3,4),請求出三角形DEF的面積S.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小華在暑假社會實踐過程中,以每千克0.5元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖所示,請你根據圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關系式?
(2)小華從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小華這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數關系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2,DE=1,求AD的長.
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