Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是________________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，然后利用拋物線的對(duì)稱軸得到b的符號(hào)，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x＝1時(shí)，y＞0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性和x=0時(shí)，y＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用b＝2a和x＝1時(shí)，y＜0，可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∴b＝2a＞0，

∴ab＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b24ac＞0，即，所以②正確；

∵x＝1時(shí)，y＞0，

∴a＋b＋c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，

∴x=2和x=0的函數(shù)值相等，

∵x=0時(shí)，y＞0，

∴x=2時(shí)，y＞0，即，所以④正確；

∵b＝2a，

而x＝1時(shí)，y＜0，即ab＋c＜0，

∴3a＋c＜0，所以⑤正確，

故答案為：①②④⑤．