【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,COAB于點(diǎn)O,D是線段OB上一點(diǎn),DE=2,EDACADE90°),連接BE、CD.設(shè)BE、CD的中點(diǎn)分別為P、Q

1)求AO的長(zhǎng);

2)求PQ的長(zhǎng);

3)設(shè)PQAB的交點(diǎn)為M,請(qǐng)直接寫(xiě)出|PM﹣MQ|的值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析: 1)由ABC∽△ACO,得=,由此即可求出OA

2)如圖2中,取BD中點(diǎn)F,CD中點(diǎn)Q,連接PF、QF,在RtPFQ中,求出PFQF即可解決問(wèn)題.

3)如圖3中,取AD中點(diǎn)G,連接GQ,由PFGQ,推出PMF∽△QMG,推出==,由PM+QM=,可以求出PM,QM,即可解決問(wèn)題.

試題解析:

解:(1)如圖1中,

COAB

∴∠AOC=ACB=90°,∵∠A=A

∴△ABC∽△ACO,

=

AB===13,

OA==

2)如圖2中,取BD中點(diǎn)F,CD中點(diǎn)Q,連接PFQF,

PFED,FQBCPFFQ,且PF=ED=1,FQ=BC=6,

RtPFQ中,PQ===

3)如圖3中,取AD中點(diǎn)G,連接GQ,

GQAC,EDAC,PFED

PFGQ,

∴△PMF∽△QMG

==,

PM+QM=,

PM=,MQ=

|PM﹣QM|=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形(涂上陰影).

(1)在圖1中,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);
(2)在圖2,圖3中,分別畫(huà)一個(gè)直角三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).(兩個(gè)三角形不全等)

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(1)求該拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上,AG⊥EF且 AG=AB,垂足為G,則:
(1)△ABF與△ AGF全等嗎?說(shuō)明理由;
(2)求∠EAF的度數(shù);
(3)若AG=4,△AEF的面積是6,求△CEF的面積.

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【題目】某電器超市銷(xiāo)售A、B兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇,每種型號(hào)電風(fēng)扇的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每臺(tái)310元,460元.

(1)若某單位購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),且恰好支出20000元,求A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)?

(2)若購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),且支出不超過(guò)18000元,求A種型號(hào)電風(fēng)扇至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)?

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【題目】用甲、乙兩種原料配制某種飲料,這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)兩種原料的價(jià)格如表:

原料

維生素C的含量/(單位/kg)

600

100

原料價(jià)格/(元/kg)

8

4

現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,且購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元,求所需甲種原料的質(zhì)量應(yīng)滿足的范圍.

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(1)求行李有多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲種汽車(chē)x輛,請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案.
(3)如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別是2000元、1800元,請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案,并求出至少的費(fèi)用是多少元.

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