【題目】如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.

(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；

(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由；

(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.

【答案】(1) (2) 平行四邊形，理由見(jiàn)解析 (3)

【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：.

令，得：. ∴C（0,1）.

令，得：. ∴A（-1,0），B（1,0）

∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，

∴拋物線的解析式為： ………4分

（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………5分

理由：∵C與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，

∴,

∴四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………8分

（3）令，得：. ∴C（0,）.

令，得：, ∴,

∴, ………9分

∴.

要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿(mǎn)足,

∴， ∴，

∴.

∴應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式. ………10分

（1）通過(guò)a=－1,b=1，求得拋物線的解析式，從而求得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得拋物線的解析式

(2) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得四邊形AC1A1C是平行四邊形

（3）通過(guò)拋物線求得A、B的坐標(biāo)，求得AB、BC長(zhǎng)，要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿(mǎn)足，從而求得a,b的關(guān)系式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校對(duì)部分學(xué)生及家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖不完整根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，若全校有2050名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)“校園安全”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生人數(shù)為

A.1330B.1350C.1682D.1850

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是，，.

(1)填空：______0，______0：(填“>”，“=”或“<”)

(2)若且點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，

①當(dāng)時(shí)，求的值.

②是數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值保持不變，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“垂直四邊形”．

（1）理解：

如圖1，已知四邊形ABCD是“垂直四邊形”，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=7，求四邊形ABCD的面積.

（2）探究：

小明對(duì) “垂直四邊形”ABCD（如圖1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和．即．你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由．

（3）應(yīng)用：

① 如圖2，在△ABC中， ，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒6個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連結(jié)CP，BQ，PQ．當(dāng)四邊形BCQP是“垂直四邊形”時(shí)，求t的值．

② 如圖3，在△ABC中，，AB=3AC，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在上，，垂足為點(diǎn)，.

（1）試說(shuō)明：

（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長(zhǎng)

(2) 如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請(qǐng)你直接寫(xiě)出DM＋CN的最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b），且a.b滿(mǎn)足，

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若B（1，0），C（0，－3），試確定∠ACO+∠BCO的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．

（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像回答以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的（ ）內(nèi)填上正確的值，并寫(xiě)出兩車(chē)的速度和．

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車(chē)之間的距離不超過(guò)15km的時(shí)間范圍．

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