Question

【題目】如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現(xiàn)有的住房墻，另外三邊用 25m 長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．

（1）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80m2？

（2）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，當 AB 邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？

（3）如果住房墻足夠長，門寬為a 米，設 AB＝x 米，當 6.5≤x≤7 時，豬舍的面積 S 先增大，后減小，直接寫出a 的范圍．

Answer 1

【答案】（1）長是10米、寬分8米時; （2）當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）1＜a＜3.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以設平行于墻的邊長為x米，然后列出相應的方程，注意解得的x的值不能大于12米；

（2）設平行于墻的長，然后列出相應的S關于x的函數(shù)關系式，從而可以求得AB邊長為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少；

（3）根據(jù)題意可以求得S關于x的關系系和列出相應的不等式，從而可以求得a的取值范圍．

解：（1）平行于圍墻的邊長為x米，

x=80，

解得，x1=10，x2=16（舍去）

∴=8，

即所圍矩形豬舍的長是10米、寬分8米時，豬舍面積為80平方米；

（2）設平行于圍墻的邊長為x米，豬舍的面積為S平方米，

S=x=(x13)2+，

∵墻長12米，

∴當x=12時，S取得最大值，此時S=84，

＝7，

即當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；

（3）由題意可得，

S=x（25+a-2x）=2(x)2+，

∵當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，

∴6.5＜＜7，

解得，1＜a＜3，

即a的取值范圍是1＜a＜3.