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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE//AC，且DE:AC=1：2，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=．

【解析】

（1）先證得OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直得到∠COD=90°，證得OCED是矩形，即可證明OE=CD；

（2）由菱形的性質和勾股定理求出AC與CE的長，最后根據勾股定理解答即可．.

解：（1）∵在菱形ABCD中，

∴OC=AC，AC⊥BD.

又∵DE:AC=1：2

∴DE=AC

∴DE=OC

∵DE//AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵∠COD=90°

∴平行四邊形OCED是矩形.

∴OE=CD

（2）∵在姜形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD=2，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，AO=1.

∵在矩形OCED中，CE=OD=

又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°

∴在Rt△ACE中，AE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，1）

（1）將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位，B、C兩點的對應點B′、C′正好落在反比例函數y=的圖象上．請直接寫出C點的坐標和t，k的值；

（2）有一個Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，將它放在直角坐標系中，使斜邊EF在x軸上，直角頂點D在（1）中的反比例函數圖象上，求點F的坐標；

（3）在（1）的條件下，問是否存在x軸上的點M和反比例函數y=圖象上的點N，使得以B′、C′、M、N為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對于正整數m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對于兩個非負數x，y，＝＝k﹣1，求實數k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點A，B，C在網格格點上，請你在如下的57的網格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網格格點上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點E在BC邊上，連結DE畫AFDE于點F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，求BM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點.

（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，

（1）寫出A、B、C的坐標．

（2）以原點O為中心，將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經過的路徑以及OB掃過的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（　�。�

A. B.

C. D.

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