Question

如圖，已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

（1）求值；

（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集；

（3）若雙曲線上有一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求△的面積．

（4）若在軸上有點(diǎn)，軸上有點(diǎn)，且點(diǎn)、、、四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形，直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1） k=8；

-4≤x<0或x≥4；

（3）S△AOC=15；

（4）M1（3，0），N1（0，6）或M2（-3，0），N2（0，-6）

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，代入直線的解析式可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值；

求不等式的解集就是求當(dāng)自變量在什么范圍變化時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，只需要求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出，而由已知可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，這樣問題得解；

過(guò)點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，用矩形DEOF的面積減去△OFC、 △CDA、△OAE的面積即可得；

見圖形利用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理即可得解．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，

∴當(dāng)x= 4時(shí)，y==2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）

∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn)，

∴ k=4×2=8；

（2）-4≤x<0或x≥4

（3）∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）

過(guò)點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，得矩形DEOF，

S矩形OEDF=32，S△OFC=4，S△CDA=9，S△OAE=4，

S△AOC=S矩形OFDE - S△OFC -S△CDA-S△OAE=32-4-9-4=15；

（4）M1（3，0），N1（0，6）或M2（-3，0），N2（0，-6）

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、一次函數(shù)與反比例函數(shù)值的比較；3、平移的性質(zhì)；4、平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用