Question

設x₁，x₂是關于x的方程x²+px+q=0的兩根，x₁+1，x₂+1是關于x的方程x²+qx+p=0的兩根，則p，q的值分別等于

1. A.
   1，-3
2. B.
   1，3
3. C.
   -1，-3
4. D.
   -1，3

Answer 1

C
分析：已知兩方程的根，由根與系數(shù)的關系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p，將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q分別代入，消去x₁、x₂，解關于p、q的二元一次方程組可求解．
解答：由根與系數(shù)的關系可知：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p．
將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q代入整理，得
解得．故選C
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系．