設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根,當(dāng)a為何值時(shí),x12+x22有最小值?最小值是多少?
分析:設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根,首先:△=(2a)2-4(a2+4a-2)≥0可求得a≤
1
2
,得到了關(guān)于a的取值范圍.對(duì)要求值的式子化簡(jiǎn):x12+x22=(x1+x22-2x1x2=2(a-2)2-4,設(shè)y=2(a-2)2-4,這是一個(gè)關(guān)于a的一元二次方程,其對(duì)稱軸是a=2,開口方向向上.根據(jù)開口向上的二次函數(shù)的性質(zhì):距對(duì)稱軸越近,其函數(shù)值越小.故在a≤
1
2
的范圍內(nèi),當(dāng)a=
1
2
時(shí),x12+x22的值最。淮藭r(shí)
x
2
1
+
x
2
2
=2(
1
2
-2)2-4=
1
2
,即最小值為
1
2
解答:解:∵△=(2a)2-4(a2+4a-2)≥0,∴a≤
1
2

又∵x1+x2=-2a,x1x2=a2+4a-2.
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=2(a-2)2-4.
設(shè)y=2(a-2)2-4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).
a≤
1
2

∴當(dāng)a=
1
2
時(shí),x12+x22的值最。
此時(shí)
x
2
1
+
x
2
2
=2(
1
2
-2)2-4=
1
2
,即最小值為
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)關(guān)系,兩根之和是-
b
a
,兩根之積是
c
a
.還考查了用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次三項(xiàng)式的最小值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)解決.
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-7

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A、
m>1
n>2
B、
m>1
n<2
C、
m<1
n>2
D、
m<1
n<2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)k,使得3x1•x2-x1>x2成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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