【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 ;拋物線的解析式為

(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?

(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1

【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)A的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,然后把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入計(jì)算即可;(2)分∠QPC=90°∠PQC=90°兩種情況討論,利用比例線段可求出t的值;(3)求出直線AC的解析式,然后把點(diǎn)P1,4﹣t)的縱坐標(biāo)代入,然后用t可表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo),以及QF的長(zhǎng),然后可求出△ACQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的值即可.

試題解析:解:(1拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C30),D34),E0,4),點(diǎn)ADE上,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(14),

設(shè)拋物線的解析式為y=ax﹣12+4

C3,0)代入拋物線的解析式,可得a3﹣12+4=0,

解得a=﹣1

故拋物線的解析式為y=﹣x﹣12+4,即y=﹣x2+2x+3

2)依題意有:OC=3,OE=4,

∴CE===5,

當(dāng)∠QPC=90°時(shí),

∵cos∠QPC==,

=,

解得t=

當(dāng)∠PQC=90°時(shí),

∵cos∠QCP==,

=,

解得t=

當(dāng)t=t=時(shí),△PCQ為直角三角形;

3∵A1,4),C30),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

,

解得

故直線AC的解析式為y=﹣2x+6

∵P1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,得x=1+

∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,

x=1+代入y=﹣x﹣12+4中,得y=4﹣

∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣

∴QF=4﹣4﹣t=t﹣

∴SACQ=SAFQ+SCPQ

=FQAG+FQDG

=FQAG+DG

=FQAD

=×2t﹣

=﹣t﹣22+1,

當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ; ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)你按要求抽出卡片,完成下列各題:

1若從中抽出2張卡片,且這2個(gè)數(shù)字的差最小,應(yīng)如何抽?最小值是多少?

2若從中抽出2張卡片,且這2個(gè)數(shù)字的積最大,應(yīng)如何抽?最小值是多少?

3若從中抽出4張卡片,運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號(hào)等運(yùn)算符號(hào),使得結(jié)果為24.請(qǐng)寫出運(yùn)算式.(只需寫出一種)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)數(shù)的立方等于它的本身,那么這個(gè)有理數(shù)是(
A.1
B.0或1
C.1或﹣1
D.0或1或﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓弧形橋拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,則圓弧形橋拱所在圓的半徑為(

A.6 m
B.8 m
C.10 m
D.12 m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長(zhǎng)沙市現(xiàn)在常住人口大約有732萬,數(shù)據(jù)732萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A.732×104B.73.2×105C.7.32×106D.0.732×106

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2=0的解是(

A.x=0B.無實(shí)數(shù)根C.1D.x1= x2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:
(1)tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°cos60°
(2) ﹣|﹣3|+( 2﹣4cos30°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,直線y= x﹣4與x軸,y軸分別交于B、A,將該直線繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,且tanα= ,旋轉(zhuǎn)后與x軸交于C點(diǎn).

(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使有一動(dòng)點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)A出發(fā),沿著A﹣P﹣C的運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn),并且在AP上以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng),在PC上以每秒 個(gè)單位移動(dòng),試用尺規(guī)作圖找到P點(diǎn)的位置(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出所用的最短時(shí)間t.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案