Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）△ABC的形狀是_________（直接寫答案）；

（2）平移△ABC，若A對應(yīng)的點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，﹣1），畫出△A1B1C1；

（3）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°的△BA2C2并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析，線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格特征，利用勾股定理可求出AC、BC、AB的長，再利用勾股定理的逆定理即可得答案；

（2）根據(jù)點(diǎn)A的平移過程可得出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)，順次連接A′、B′、C′即可得△A1B1C1；

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；利用扇形面積公式求出扇形BCC′的面積即可得答案．

（1）由勾股定理得：AC==，AB==，BC==，

∴AC=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

∵（）2=（）2+（）2，即BC2=AC2+AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形

（2）由網(wǎng)格可知：A（2，3），B（4，2），C（1，1），

∵A對應(yīng)的點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，﹣1），

∴A1是點(diǎn)A先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，

∴B1（5，-2），C1（2，-3），

∴△A1B1C1如圖所示：

（3）由網(wǎng)格特征可得：△A2B2C2即為所求：

∵線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為扇形BCC2的面積，∠CBC2=90°，BC=，

∴線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為=．